Rhymer in Sweden: The underlying SDEs

Yariv paper part 2, the SDE in SS form:

$\begin{bmatrix}\dot{\rho}\\\dot{n}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}CA_r&B_i+\frac{A_r}{\tau_R}\\-C&-\frac{1}{\tau_R}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\rho\\n\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-A_r\\1\end{bmatrix}\theta+\begin{bmatrix}\frac{1}{2\omega_mA_0}\\0\end{bmatrix}\Delta_i$

$\dot{\psi}=\begin{bmatrix}-A_iC&-B_r+\frac{A_i}{\tau_R}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\rho\\n\end{bmatrix}+(-A_i\theta-\Delta_r)$

where $A=\frac{\Gamma\xi}{\mu^2},\:B=\frac{\omega_m\Gamma\xi}{2\mu^2},\:C=\frac{2\mu^2\omega_R^2}{\omega_m\Gamma\xi_i}$

The SDE in paper part 1 is:

$\begin{align*}\dot{\delta}&=-\omega_1\delta+\frac{\Delta_i}{2\omega_m}\\\dot{\psi}&=(A\omega_1-B)\delta-A\frac{\Delta_i}{2\omega_m}-\frac{\Delta_r}{2\omega_m}\end{align*}$

where $A=\frac{2\chi_i^{(3)}A_0^2}{\mu^2},\:B=\frac{\omega_m\chi_r^{(3)}A_0^2}{\mu^2},\;\omega_1=\frac{A_0^2\omega_m\chi_i^{(3)}}{\mu^2}$

Rhymer in Sweden

2009年3月11日星期三

The underlying SDEs

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著作人

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