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今日進度：

1. 把 Steven Cox 的後半部講義唸完了，覺得非常有意思。他把複變的技巧來解決矩陣的問題，我從來沒想過可以這樣玩：我們要找出矩陣 B (n-by-n) 的 spectral representation。首先定義矩陣 B 的 Resolvent (這是算子理論的用語)

這是一個 n-by-n 的 proper rational matrix ，共通的分母為 B 的特性方程。假設特性方程有 h 個相異的特性根，且第 j 個根為 mj 重根。把他用部分分式表示：

其中 R_{j,k} 是常數矩陣，可以用 Cauchy integral 或是標準的 `先去 pole 後微分’來求：

定義 R_{j,1} = P_j ， R_{j,k>1} = D_j^{k-1} 。 (不知道為什麼WLW 不讓我貼這句話的 latex )現在 Resolvent 可以重寫為：

矩陣 P 和 D 分別為投影矩陣和零化矩陣 (nilpotent) 。這可以用 Cauchy integral 看出來。首先我們驗證 P 是投影矩陣：

不好意思，我懶的打完，因為細節有點 technical 。總之套用同樣的方法可以證明出交錯乘積的關係：

最後最後，終於得到 B 的 spectral representation ：

在適當的基底下， B 可以表示成 Jordan form 。回到 Resolvent ，他可以幫助我們求得 exp{Bt} 。取 inverse Laplace transform ，得

2. 結果反而 ARMA 沒看很多。我對 Peter J. Brockwell 的寫作方式怨念深重，覺得他都交代不清楚。

3. 晚上終於寫信給教授。快兩個禮拜沒聯絡了。洋洋灑灑寫了好幾面。老實說我覺得估計各項係數才是真正的挑戰。沒有估計方法，那現在念的這些東西應用價值都不大。

明日計畫：

1. ARMA 。好好把 spectrum 搞清楚。

2. 多維度模型匯流整合。